水壶

题目描述

巧克拉所居住的 BEW 市以一年四季都十分炎热著称。

BEW 市被分成 $H$ 行，每行包含 $W$ 块区域。每个区域都是建筑物、原野、墙壁之一。BEW 市有 $P$ 个区域是建筑物，坐标分别为 $(A_1,B_1),(A_2,B_2),\dots,(A_P,B_P)$。兔子只能进入建筑物与原野，而且每次只能走到相邻的区域中，且不能移动到市外。

巧克拉因为各种各样的事情，必须在各个建筑物之间往返。虽然建筑物中的冷气设备非常好，但原野上太阳非常毒辣，因此在原野上每走过一个区域都需要 $1$ 升水。此外，原野上没有诸如自动售货机、饮水处之类的东西，因此 BEW 市的市民一般都携带水壶出行。大小为 $x$ 的水壶最多可以装 $x$ 升水，建筑物里有自来水可以将水壶装满。

由于携带大水壶是一件很困难的事情，因此巧克拉决定携带尽量小的水壶移动。因此，为了随时能在建筑物之间移动，请你帮他写一个程序来计算最少需要多大的水壶。

现在给出 BEW 市的地图和 $Q$ 个询问，第 $i$ 个询问包含两个整数 $S_i,T_i$，对于每个询问，请输出：要从建筑物 $S_i$ 移动到 $T_i$，至少需要多大的水壶？

输入格式

第一行四个空格分隔的整数 $H,W,P,Q$。

接下来 $H$ 行，第 $i$ 行有一个长度为 $W$ 的字符串，每个字符都是 . 或 # 之一，. 表示这个位置是建筑物或原野，# 表示这个位置是墙壁。

接下来 $P$ 行描述 BEW 市每个建筑物的位置，第 $i$ 行有两个空格分隔的整数 $A_i$ 和 $B_i$，表示第 $i$ 个建筑物的位置在第 $A_i$ 行第 $B_i$ 列。保证这个位置在地图中是 .。

接下来 $Q$ 行，第 $i$ 行有两个空格分隔的整数 $S_i,T_i$。

输出格式

输出 $Q$ 行，第 $i$ 行一个整数，表示要从建筑物 $S_i$ 移动到 $T_i$，至少需要多大的水壶。

如果无法到达，输出 -1。如果不需要经过原野就能到达，输出 0。

样例 1

输入

5 5 4 4
.....
..##.
.#...
..#..
.....
1 1
4 2
3 3
2 5
1 2
2 4
1 3
3 4

输出

3
4
4
2

其中 # 表示墙，含有数字的区域表示建筑，其他区域为原野。

如果只不经过建筑物，则需要容量为 $6$ 升的水壶；但如果经过建筑物 $1$，从建筑物 $2$ 到 $1$ 需要 $3$ 升水，而从建筑物 $1$ 到 $4$ 需要 $4$ 升水，因此只需要容量为 $4$ 升的水壶。

样例 2

输入

5 5 3 2
...#.
..#..
#....
.##..
...#.
1 3
5 2
1 5
1 2
1 3

输出

-1
7

数据范围与提示

对于所有数据，$1\le H,W\le 2000$，$2\le P\le 2\times 10^5$，$1\le Q\le 2\times 10^5$，$1\le A_i\le H$，$1\le B_i\le W$，$(A_i,B_i)\ne(A_j,B_j)$（$1\le i<j\le P$），$1\le S_i<T_i\le P$（$1\le i\le Q$）。